Julian joukko

Julian joukko hyvin samankaltainen kuin Mandelbrotin joukko, mutta Julian joukossa iterointi aloitetaankin tarkasteltavasta kompleksitason pisteestä z[0] = c, jossa c = x + iy. Iteroitavana funktiona on nyt z[n+1] = z[n]^2 + b, jossa b on jokin vapaasti valittava kompleksilukuvakio. Muutoin joukon määritelmä on täysin sama kuin Mandelbrotin joukon, eli piste c kuuluu joukkoon jos iteraatio ei mene äärettömään (ts. sen itseisarvo ei ylitä lukua 2).

Alla on esitettynä Julian joukko vakioparametrilla b = -0.8 + 0.156i (tai -0.8 + 0.156j Pythonin notaatiolla):

Koodi kuvan tuottamiseen on tällainen:

from Tkinter import Tk, PhotoImage, Label
from math import *

def main():
    root = Tk()
    pic = PhotoImage(width=400, height=400)
    lbl = Label(root, image=pic)
    lbl.pack()
    root.update()

    b = -0.8 + 0.156j
    max_iter = 1000

    for y in range(pic.height()):
        for x in range(pic.width()):

            xs = 3.0 * x / pic.width() - 1.5
            ys = 3.0 * y / pic.height() - 1.5

            z = xs + ys*1j
            n = 0
            while n < max_iter and abs(z) <= 2:
                z = z**2 + b
                n = n + 1

            if n == max_iter:
                (red,green,blue) = (0,0,0)
            else:
                (red,green,blue) = (n,2*n,3*n + 150)

            color = "#%02x%02x%02x" % (red % 256, green % 256, blue % 256)

            pic.put(color, (x,y))

        root.update()
    root.mainloop()

main()